更にベクトルの話

そろそろ答えてくれる人がいなくなるんじゃないかという危惧もあるんですが、一応。

正八角形ABCDEFGHがある。AB＝a、BC＝bとしてHDをa、bで表せ。

例によってABとかaの上にはベクトルの記号がついてると思って下さい。
まあ図を描いてまずは素直にHDを表してみたわけですよ。
HD＝HA＋a＋b＋CDと、ここまできてHAとCDをa,bで表わせなくて詰みました。
別の考え方で、ACとHDが平行だから、HD＝kAC＝ka＋kbと表わせるって考えたんですが、HDとACの長さの比が分からなくて＼(^o^)／
後者のやり方ならベクトルというか平面幾何の問題になるかもしれません。
ちなみに答えはルート２（a＋b）だそうです。
解説も何もなく答えしかないので、実は一瞬で解けるくらい簡単なのかもしれませんが、よく分かりません。。。
http://okwave.jp/qa989850.html
ここを見て、一応長さの比を出すことは出来ることは分かりましたが、ここまでまわりくどい方法をとるのは違う気がしますし。
簡単にぽーんと出せる方法があったら教えて下さい＞＜