ef-the first tale.

a,bはa＋b＝１を満たす正の数とする。
２つの曲線y＝x^3＋bx^2、y＝ax^2＋abxで囲まれた２つの部分の和Sを考える。Sの最小値を求めよ。

色々計算してたら何故か最大値が出てしまった＞＜
エロゲほっぽり出して20分も何やってるんだ俺ｗｗｗ
明日もう一度考えるけど、それでも分からなかったら教えて下さいｗ
以下、思考過程。
合ってるかどうかは全く自信がないｗ
とりあえず、S＝−1/6(ab)^2−1/6ab＋1/12
となりました。ここが違ってたら涙目なんですが、間違ってる可能性大。
んで、a+b=1より、ab=tとおくとa,bはx^2−x＋t=0の解であり、a,bは正の実数だから実数解条件より
1−4t≧0であるから、t≦1/4となります。
後はSをｔの二次関数だと思って解くわけですが、これだと最小値がいくらでも出る上に面積が負になることも多くて絶対違うと。
多分最初の計算がどっか違ってるんじゃないかと踏んだけど、検算する気にもならならいのでまた明日。
さて、エロゲをやる作業に戻るぞ。
・・・ここまでやっておいて何だけど、ちゃんと解ける問題だよね？
エロゲとかだとたまに解けない問題があるから困る。
まあ、ちゃんと答えが出そうな感じなので、私の計算ミスだと思うけど。
あ、そうそう、まだ解いてる最中だからネタバレ（違）はご遠慮下さいｗ