数学。

a^2−b^2=9
ab=6
を満たすa,bを求めよ。

随分前に整数でな有理数を2乗しても有理数にはならないっていう話をしたと思うんだけど、これを見てその話を考えたんだよね。
これをただ解くんじゃなくて、誰もが納得できるような解法で教えるにはどうしたらいいでしょうかね。
テキトー、というか勘っぽくでいいなら、上式から多分整数だろうなと見当つけて、下式からa,bの組み合わせは１，６と２，３で上式を考えると３、２でおｋ。
ついでに両方−の時もおｋだねってなるわけだけど。
こんな教え方でいいんでしょうか。あんまり良くないと思います。
正攻法とかあったら教えて下さい＞＜
追記。
a,bのどちらかについて解くってのも試したけど、イミフな答えになります。。。
いや、答えは合うんだけど、無理数になってしまう。
解答見ると３，２と両方−のときだけなんだけど。。。
複素数のところの問題なんだけど、a+biとするときのa,bって整数じゃないとダメなんだっけ？