数学？

寝る前に考え事をすると眠れなくなったり。
この前、ふと、１からｎまでの和が１/２ｎ（ｎ+１）となるのはどうしてだろうと考え始めたら眠れなくなったｗ
証明しようとしてまず真っ先に数学的帰納法が浮かんだけど、あの証明の仕方は胡散臭いから何か嫌で、もっとこう、なるほどーって思えるようなやり方は無いのかと。
文系だし、数学も得意じゃなかったけど、自分で問題作って持ってる知識であれこれ考えてみるのは楽しいです。
しかし、解けないと悶々とします。公式とか定理として割り切るしかないのかなぁ。
うまい導き方があったら教えて下さいっ。
で。
今日、某大学*1を受ける夢を見ました。
科目は数学。
問題を解き始める。
内容は、球の体積に関する最大・最小だったかな。
球の半径とかに着目して問題解いていったんですが、なぜか試験監督自ら試験中にその問題を解説しだすという暴挙に出ましたｗ
その人曰く、正弦定理を使うのだと。
夢の中では物凄く納得していましたが、はてさて、使えるのかなぁ。
平面に置き換えれば出来なくも無いだろうけど、その発想は無かったわ。
そういえば、もうすぐ国立２次の試験ですね。
受験生の方は頑張って下さい。
悔いの残らぬよう・・・。

*1:第一志望だった大学